Mathématiques de base Exemples

$2 y^{2} - y = 6$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} - y - 6 = 0$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$2 y^{2} - (y) - 6 = 0$

Étape 2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $3$ plus $- 4$

$2 y^{2} + (3 - 4) y - 6 = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y^{2} + 3 y - 4 y - 6 = 0$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 y^{2} + 3 y) - 4 y - 6 = 0$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y (2 y + 3) - 2 (2 y + 3) = 0$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 y + 3$ .

$(2 y + 3) (y - 2) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 2 = 0$

Étape 4

Définissez $2 y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $2 y + 3$ égal à $0$ .

$2 y + 3 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $2 y + 3 = 0$ pour $y$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - 3$

Étape 4.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 5

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 y + 3) (y - 2) = 0$ vraie.

$y = - \frac{3}{2}, 2$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{3}{2}, 2$

Forme décimale :

$y = - 1.5, 2$

Forme de nombre mixte :

$y = - 1 \frac{1}{2}, 2$